Consiste nel sostituire i valori di una delle due variabili con l'espressione ottenuta esplicitandola in una delle due equazioni e risolvendola.
Questo metodo si utilizza quando è facile ricavare una variabile in funzione dell'altra, per esempio quando almeno uno dei coefficienti è uguale a +1 o -1.
PROCEDIMENTO. Risolvere il seguente sistema utilizzando il metodo della sostituzione:
esplicitiamo la variabile x in funzione della variabile y nella prima equazione (potremmo sceglierne una qualsiasi, ma questa in particolare ha come coefficiente 1 e quindi semplifica notevolmente i calcoli):
Esplicitare la variabile x in funzione della variabile y vuol dire tenere la x a primo membro e spostare la y a secondo membro cambiando di segno.
Adesso sostituiamo il valore appena trovato della x nella equazione di sotto:
Il valore della x, essendo costituito da più di un elemento, va inserito tra parentesi perché il 2 moltiplica entrambi i monomi e non uno soltanto.
A questo punto la seconda equazione è un'equazione di primo grado nella variabile y e si chiama EQUAZIONE RISOLVENTE IL SISTEMA.
Risolviamo l'equazione risolvente ricavando il valore di y:
Ricavato il valore della variabile y si va a sostituire nella prima equazione del sistema:
La soluzione del sistema è rappresentata dalla coppia (1;2).
Si può approfondire quanto appena introdotto seguendo la videolezione:
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