Possiamo scomporre un polinomio utilizzando i prodotti notevoli se riusciamo a ricondurlo a uno dei prodotti notevoli che conosciamo.
Si tratta di invertire le uguaglianze che abbiamo utilizzato finora per il calcolo dei prodotti notevoli.
Se, per esempio, dobbiamo scomporre un polinomio del tipo:
basta che notare che si tratta di un quadrato di un binomio:
Si tratta, in sostanza, di individuare gli elementi e ricondurli al prodotto notevole interessato.
Ricordiamo i prodotti notevoli:
QUADRATO DEL BINOMIO:
DIFFERENZA DI QUADRATI:
CUBO DI UN BINOMIO:
QUADRATO DI UN TRINOMIO:
Chiaramente per individuare se un polinomio costituisce lo sviluppo di un prodotto notevole va controllata la corrispondenza di tutti i termini (doppi e tripli prodotti).
ESEMPIO 1. Scomporre il seguente polinomio:
Si tratta di un trinomio di secondo grado. In quanto tale potrebbe essere il quadrato di un binomio, ma va verificata la corrispondenza tra i termini. Il quadrato di un binomio è costituito da tre termini:
il quadrato del primo termine:
il quadrato del secondo termine:
doppio prodotto:
vediamo che in questo caso corrispondono tutti i termini ad eccezione del doppio prodotto, che differisce per il segno, per cui vuol dire che i fattori devono avere segno discorde, per cui:
e vediamo che corrisponde. Per cui:
ESEMPIO 2. Scomporre il seguente polinomio:
Osservando possiamo notare che si tratta di una differenza tra due monomi che sono i quadrati di due termini:
quindi:
Ti consigliamo di approfondire mediante la seguente video-lezione:
e di controllare lo svolgimento dei tuoi esercizi utilizzando la seguente calcolatrice:
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