Rappresentare graficamente una retta vuol dire rappresentarla in un opportuno sistema di riferimento cartesiano.
Per tracciare il grafico di una retta basta:
trasformare l'equazione della retta in forma esplicita se già non lo è;
determinare due suoi punti (perché "per due punti passa una ed una sola retta", come afferma il primo postulato di Euclide) assegnando due qualsiasi valori alla x e calcolandone le rispettive y;
rappresentare i due punti in un opportuno sistema di riferimento cartesiano;
tracciare la retta che passa per quei due punti.
Esempio. Rappresentare la retta di equazione y=2x+1.
L'equazione fornita è già in forma esplicita.
Per determinare due punti qualsiasi della retta diamo dei valori a scelta alla x e calcoliamo i corrispondenti valori della y secondo l'equazione y=2x+1.
Per esempio, scegliamo x=1, quindi calcoliamo la y come segue:
quindi il primo punto da rappresentare è A(1;3).
Successivamente scegliamo x=3 e quindi calcoliamo la y:
quindi il secondo punto da rappresentare è B(3;7).
Abbiamo scelto x=1 e x=3, ma avremo potuto scegliere due qualsiasi numeri reali.
Rappresentiamo i punti A e B in un opportuno sistema di riferimento cartesiano:
Congiungiamo i due punti e proseguendo in entrambe le direzioni abbiamo il grafico della retta assegnata:
Esempio. Rappresentare la retta di equazione 3x+2y+5=0.
L'equazione fornita è in forma implicita, pertanto come primo passaggio va trasformata in forma esplicita:
Pertanto andiamo a rappresentare la retta di equazione:
Per determinare due punti qualsiasi della retta diamo dei valori a scelta alla x e calcoliamo i corrispondenti valori della y secondo l'equazione sopra riportata.
Per esempio, scegliamo x=1, quindi calcoliamo la y come segue:
quindi il primo punto da rappresentare è A(1;-4).
Proseguiamo scegliendo x=3, quindi:
Quindi rappresentando A e B in un opportuno sistema di riferimento cartesiano, congiungendo e prolungando abbiamo il grafico della retta:
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