Quando non si può procedere con un raccoglimento totale, perché non esistono termini in comune a tutti i monomi che costituiscono il polinomio, si può vedere se è possibile effettuare un raccoglimento di fattori comuni solo ad alcuni termini e, successivamente, se così facendo è possibile scrivere il polinomio in questione come prodotto di polinomi.
Se è possibile procedere in questa maniera si parla di RACCOGLIMENTO PARZIALE.
Vediamo alcuni esempi.
ESEMPIO 1. Provare a scomporre, se possibile, il seguente polinomio:
I primi due termini hanno in comune 3x, mentre gli ultimi due y, per cui possiamo raccogliere a fattor comune:
Il polinomio ottenuto è la somma di due termini che hanno in comune (a+b), perciò possiamo raccoglierlo a fattor comune:
Ed ecco che il polinomio di partenza è stato scritto come prodotto di due polinomi non ulteriormente scomponibili, perciò è stato scomposto.
La tecnica seguita prende il nome di RACCOGLIMENTO PARZIALE, perché inizialmente sono stati raccolti i termini comuni ad alcuni monomi del polinomio e non a tutti, come succede nel raccoglimento totale.
ESEMPIO 2. Provare a scomporre il seguente polinomio:
possiamo vedere che il primo ed il terzo termine hanno in comune x, mentre il secondo ed il quarto y. Pertanto possiamo operare una doppia messa in evidenza:
che possiamo riscrivere come:
perciò possiamo vedere che
è in comune ai primi due termini, quindi possiamo raccoglierlo a fattor comune:
ed abbiamo ottenuto il nostro polinomio espresso come prodotto di due polinomi irriducibili, pertanto l'abbiamo scomposto.
Per approfondire quanto letto ti consigliamo la seguente video-lezione:
Per verificare gli esercizi che svolgi in autonomia ecco il calcolatore:
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