La CIRCONFERENZA GONIOMETRICA è la circonferenza che ha centro nell’origine degli assi O (0;0) e raggio uguale a 1.
La misura in RADIANTI di un angolo è pari alla lunghezza dell’arco che intercetta su una circonferenza goniometria quando è rappresentato in forma normale (cioè il primo lato coincide con l'asse delle x ed il vertice con l'origine degli assi):
Per convertire la misura espressa in gradi in radianti e viceversa basta impostare una proporzione:
se consideriamo un angolo di 360° su di esso insisterà un arco di circonferenza che coincide con la circonferenza stessa, perciò la sua lunghezza è pari alla lunghezza dell’intera circonferenza di raggio 1, perciò:
quindi impostando la proporzione:
ricordando che il prodotto dei medi è uguale al prodotto degli estremi:
quindi esplicitando
e semplificando avremo la relazione:
Allo stesso modo, volendo esplicitare l'altra variabile avremo:
Vediamo alcuni esempi:
Esempio 1
Trasformare 30° nell'equivalente in radianti:
quindi sostituendo i relativi valori avremo:
e semplificando:
Esempio 2
Trasformare un angolo di π nell'equivalente in gradi:
quindi sostituendo i relativi valori avremo:
e semplificando
Volendo esaminare la corrispondenza per alcuni angoli fondamentali tra l’espressione in gradi e la relativa in radianti:
Quindi le relazioni fondamentali da ricordare sono:
1) PER PASSARE DA GRADI A RADIANTI:
2) PER PASSARE DA RADIANTI A GRADI:
Per puntualizzare quanto appena introdotto ti consigliamo di guardare la seguente videolezione:
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