PROBLEMA. Determinare il grafico approssimato di una parabola.
Il problema della determinazione del grafico approssimato di una parabola si risolve attraverso i seguenti passi:
Determinazione Vertice;
Intersezione con l'asse delle x e l'asse delle y.
ESEMPIO. Rappresentare graficamente la seguente parabola:
Determiniamo il vertice della parabola:
Intersezione con l'asse delle x:
ricordiamo che l'asse delle x è la retta di equazione y=0 (in quanto tutti i punti che giacciono sull'asse delle x hanno ordinata nulla).
Risolviamo il sistema operando per sostituzione, cioè sostituiamo alla y della prima equazione il suo valore, cioè zero:
si tratta di una equazione di secondo grado completa di cui abbiamo già calcolato il delta sopra (uguale a zero) e quindi si risolve attraverso gli usuali passaggi per le equazioni di secondo grado:
quindi la parabola interseca l'asse delle x nel punto P(3;0) che coincide con il vertice.
Intersezione con l'asse delle y:
ricordiamo che l'asse delle y è la retta di equazione x=0 (in quanto tutti i punti che giacciono sull'asse delle y hanno ascissa nulla).
Risolviamo per sostituzione e sostituiamo nell'equazione della parabola il valore x=0 ed avremo come risultato:
quindi la parabola interseca l'asse delle y nel punto Q(0;9).
Rappresentiamo tutti questi elementi in un unico piano cartesiano e cerchiamo di dedurre il grafico della parabola:
Riassumendo in uno schema i passaggi:
Esercitati con il seguente calcolatore per verificare i grafici delle parabole a partire dalle loro equazioni:
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