Un LUOGO GEOMETRICO è l’insieme dei punti del piano che godono di una determinata proprietà.
DEFINIZIONE. Fissati nel piano una retta d e un punto F che non appartiene a d, si dice PARABOLA di fuoco F e direttrice d il luogo dei punti del piano equidistanti da F e da d.
La retta che passa per il fuoco ed è perpendicolare alla direttrice si chiama ASSE della parabola (ed è asse di simmetria per la parabola.
Il punto dell’asse che appartiene alla parabola si chiama VERTICE della parabola.
Gli elementi fondamentali di una parabola sono:
il fuoco
la direttrice
il vertice
l’asse di simmetria.
P è un punto generico della parabola.
Si può facilmente verificare che si chiama parabola l'insieme dei punti del piano P(x;y) che verificano la seguente equazione:
con a, b e c numeri reali e a diverso da zero.
Ѐ chiaro che a deve essere diverso da zero perché altrimenti l'equazione rappresenterebbe una retta.
Per determinare i punti notevoli, l'asse di simmetria e la direttrice basta sostituire i valori numerici alle seguenti espressioni:
VERTICE:
FUOCO:
ASSE DI SIMMETRIA:
DIRETTRICE:
ESEMPIO. Determinare Vertice, Fuoco, asse di simmetria e direttrice della parabola di equazione
Come primo passaggio individuiamo i coefficienti e calcoliamo il delta:
quindi avremo:
Vertice:
Fuoco:
Asse di simmetria:
Direttrice:
Volendo rappresentare quanto ricavato finora in un riferimento cartesiano avremo:
Schematizzando:
Il grafico in generale della parabola e i suoi elementi fondamentali:
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