Introduzione al concetto di funzione

DEFINIZIONE DI FUNZIONE

Dati due insiemi, A e B, entrambi non vuoti, una funzione è una relazione che ad ogni elemento di A associa uno ed un solo elemento di B.

L'insieme A viene detto insieme di partenza, mentre l'insieme B insieme di arrivo.

Le funzioni vengono indicate con le lettere in corsivo minuscolo, per esempio: f, g, h, ...

ESEMPIO 1. La relazione che associa ad ogni alunno la classe frequentata è una funzione, infatti ad ogni alunno viene associata una ed una sola classe, perché frequenta una classe e non più.

ESEMPIO 2. La relazione che associa ad ogni alunno le materie studiate nel corso di questo anno scolastico vediamo che ad ogni alunno corrispondono più di una materia: Italiano, Matematica, Biologia, ... pertanto questa relazione non è una funzione.

L'insieme di partenza si chiama dominio.

Il sottoinsieme degli elementi dell'insieme di arrivo che sono immagine almeno di un elemento del dominio si chiama codominio.

ESEMPIO 3. Consideriamo la funzione che associa ai miei amici la loro media in Matematica. Sia, perciò:

• A = l'insieme dei miei amici

• B = l'insieme dei voti in Matematica

• f = la funzione che ad ogni mio amico associa la sua media in matematica

La relazione f è chiaramente una funzione perché ad ogni amico corrisponde una ed una sola media in matematica e non due o tre.

Rappresentiamo la situazione:

In base alle definizioni date sopra possiamo dire che A rappresenta il dominio, B l'insieme di arrivo, mentre l'area evidenziata in verde rappresenta il codominio. Come si vede dalla figura, il codominio rappresenta un sottoinsieme dell'insieme di arrivo.

Per indicare che una funzione f è definita dall'insieme di partenza A all'insieme di arrivo B si utilizzano i seguenti simboli:

e si legge: "f che va da A a B".

In generale, un qualsiasi elemento dell'insieme di partenza si indica con la lettera x, chiamata variabile indipendente, perché non dipende da altro. Il corrispondente di x attraverso la funzione f si chiama immagine di x, si indica con la lettera y, e rappresenta la variabile dipendente, perché dipende dal valore che assume la x.

In maniera analoga si può scrivere:

e si legge: "y è uguale a f di x".