Il piano cartesiano e il grafico di una funzione

Le funzioni reali di variabile reale possono essere rappresentate graficamente in un sistema di riferimento cartesiano e si parla, pertanto, di grafico della funzione.

Tracciare il grafico è molto importante perché permette di vedere l'andamento della funzione e studiarne il fenomeno che rappresenta.

Ricordiamo che il piano cartesiano è caratterizzato da due assi orientati disposti perpendicolarmente tra di loro. Il loro punto di intersezione si chiama origine degli assi e si indica, generalmente, con la lettera O.

L'asse orizzontale si chiama asse delle ascisse o semplicemente asse delle x.

L'asse verticale si chiama asse delle ordinate o semplicemente asse delle y.

Chiaramente, in base a quanto già detto, il dominio viene rappresentato in riferimento all'asse delle x (variabile indipendente), mentre il codominio in riferimento all'asse delle y (variabile dipendente).

Ogni punto P viene identificato in maniera univoca da una coppia ordinata di valori (a;b), il primo dei quali rappresenta la sua ascissa e il secondo la sua ordinata.

Per determinare il grafico di una funzione in maniera approssimata bisogna seguire una successione di operazioni:

1. determinare il dominio

2. riconoscere eventuali simmetrie o periodicità

3. determinare eventuali punti di intersezione con gli assi

4. studio del segno della funzione

5. analisi del comportamento della funzione agli estremi del dominio e ricerca di eventuali asintoti

6. studio degli intervalli di crescenza/decrescenza e ricerca di eventuali punti di minimo e/o di massimo

7. studio degli intervalli di concavità/convessità della funzione e ricerca di eventuali punti di flesso

8. tracciare il grafico della funzione.