L'equazione di una parabola generica è della forma
dove a, b e c sono appunto coefficienti reali.
Trovare l'equazione della parabola, ogni volta, implica conoscere il valore assunto dai coefficienti a, b e c.
Per cui sono tre le incognite da ricavare ogni volta.
E siccome sono tre, esattamente tre sono le condizioni necessarie a determinarle in maniera univoca.
Problema. Determinare l'equazione della parabola passante per il punto
e avente per vertice il punto
Soluzione.
L'equazione generica della parabola è della forma
pertanto ricavare la parabola che verifica le ipotesi del problema dobbiamo impostare le tre condizioni necessarie per ricavare i coefficienti in modo univoco:
Siccome il punto P appartiene alla parabola, questo vuol dire che le sue coordinate verificano l'equazione della parabola, pertanto:
Siccome il vertice è noto e conosciamo la relazione tra le sue coordinate e i coefficienti a, b e c, possiamo porre:
Le condizioni ottenute sono tre, quindi vanno messe a sistema, perché devono essere tutte e tre contemporaneamente verificate e risolvendo il sistema si troveranno i tre coefficienti, che permettono di individuare in maniera univoca la parabola.
Videolezione.
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