Classificazione di funzioni

Le funzioni possono essere classificate in base al tipo di operazioni che compaiono nella loro espressione analitica f(x) in:

• FUNZIONI ALGEBRICHE: se nella sua espressione conta un numero finito di operazioni di addizione, sottrazione, moltiplicazione, divisione, elevamento a potenza (razionali) e/o estrazione di radice (irrazionali). Sia le razionali che le irrazionali si classificano in: - intere, se sono espresse come un polinomio nella variabile indipendente x; - fratte, se la variabile indipendente compare a denominatore.
  

• FUNZIONI TRASCENDENTI: se la variabile indipendente compare come argomento di funzioni goniometriche, esponenziali o logaritmiche.

ESEMPIO. Classificare le seguenti funzioni.

• La funzione:

trattandosi di un polinomio è una funzione razionale intera.

• La funzione:

è un polinomio in cui ciascun termine viene diviso per il numero 3, per cui si tratta di una funzione razionale intera.

• La funzione:

vede la variabile indipendente x a denominatore pertanto si tratta di una funzione razionale fratta.

• La funzione:

è ancora una funzione razionale fratta.

• La funzione:

vede la variabile indipendente come argomento di una radice di indice uguale a 3 (dispari), perciò la funzione è una irrazionale intera ad indice dispari. Intera perché la variabile indipendente sta a numeratore.

• La funzione:

vede la variabile indipendente facente parte di una espressione, che è argomento di una radice quadrata (indice = 2 perciò pari), in cui figura sia a numeratore che a denominatore (perciò fratte), perciò la funzione è irrazionale fratta con indice pari.

• La funzione

è una funzione trascendente, perché la x figura come argomento di una funzione goniometrica.