Un'equazione del tipo:
può rappresentare una circonferenza in cui:
il cui centro C ha coordinate:
cioè:
Il raggio si può ottenere a partire dal termine noto c dell'equazione:
Ora sapendo che:
si può esprimere:
Il raggio r viene definito come radice quadrata di una espressione algebrica che dipende da a, b e c. La radice quadrata è definita solo se il suo radicando è maggiore o uguale a zero, pertanto affinché si possa parlare di circonferenza è necessario che il radicando sia positivo, cioè:
la circonferenza esiste se:
e questa si chiama condizione di esistenza della circonferenza.
la circonferenza è degenere se il raggio è uguale a zero, cioè se:
la circonferenza non esiste se:
Esempio. Verificare se la seguente equazione:
rappresenta una circonferenza e in caso affermativo determinarne centro e raggio.
Prima di tutto verifichiamo se si tratta di una circonferenza o meno, pertanto identifichiamo i coefficienti con il relativo valore:
dopodiché calcoliamo:
essendo una quantità positiva possiamo affermare che l'equazione rappresenta una circonferenza.
Calcoliamone il centro e il raggio:
Rappresentando graficamente:
Esempio. Verificare se la seguente equazione:
rappresenta una circonferenza e in caso affermativo determinarne centro e raggio.
Individuiamo i coefficienti:
dopodiché passiamo a verificare se si tratta di una circonferenza:
essendo una quantità negativa concludiamo che l'equazione fornita non rappresenta una circonferenza.
Esempio. Verificare se la seguente equazione:
rappresenta una circonferenza e in caso affermativo determinarne centro e raggio.
Individuiamo i coefficienti e poi verifichiamo la condizione di esistenza della circonferenza:
quindi la circonferenza è degenere e coincide con il centro C che ha coordinate:
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