Il termine “matematica” deriva dal greco “mathèma” (che significa “scienza”, “conoscenza”, “apprendimento”) e veniva utilizzata per definire la disciplina che aveva come oggetto di studio:
le quantità (i numeri);
lo spazio;
le strutture;
i calcoli.
Per il primo accostamento del termine al concetto matematico bisogna far riferimento agli Egizi e
al vocabolo maat nella cui composizione appare il simbolo del cubito, che è uno strumento di misura delle lunghezze. Maat era anche la dea egizia con la testa piumata e che personificava i concetti di ordine, verità e giustizia. Figlia di Ra, unico Uno, creatore di ogni cosa, Maat vedeva la sua potenza limitata e ordinata da leggi naturali e matematiche.
I matematici del XXI secolo svolgono un’attività intellettuale altamente sofisticata, difficile da definire; gran parte di ciò che oggi va sotto il nome di matematica è il risultato di uno sviluppo di pensiero che originariamente era accentrato intorno ai concetti di numero, grandezza e forma. Le vecchie definizioni della matematica come scienza del numero e della grandezza al giorno d’oggi non sono più da ritenere valide, anche se esse indicano le origini delle varie branche della matematica.
È chiaro che originariamente la matematica nacque come un aspetto della vita quotidiana dell’uomo; e se è valido il principio biologico della “sopravvivenza del più adatto”, la durata del genere umano è molto probabilmente legata allo sviluppo di concetti matematici nell’uomo. Inizialmente i concetti primitivi di numero, grandezza e forma facevano, forse, riferimento più a contrasti che a somiglianze: la differenza tra un lupo e molti lupi, la differenza tra le dimensioni di una balena e di un pesciolino, la differenza tra la forma rotonda della Luna e quella lineare di un pino. Dall’esistenza di differenze si deve essere arrivati alla consapevolezza dell’esistenza di somiglianze, cioè un lupo, una pecora, un albero hanno qualcosa in comune: il fatto di essere unici. Così come le mani possono essere messe in corrispondenza con i piedi, con le orecchie, con gli occhi, con le narici, con una coppia di pecore o addirittura con una coppia di lupi. Nacque, quindi, il riconoscimento di una proprietà astratta che hanno in comune certi gruppi e che ora chiamiamo NUMERO. Lo sviluppo del concetto di numero fu un processo lungo e graduale, tanto che alcune lingue come il greco hanno conservato nella loro grammatica una distinzione tra uno, due e più di due, mentre la maggior parte delle lingue fa distinzione solo tra uno (singolare) e più di uno (plurale).
La consapevolezza del numero diventò alla fine sufficientemente estesa e viva da far nascere il bisogno di esprimere tale proprietà in qualche maniera. Inizialmente si utilizzò un linguaggio fatto di segni. Le dita di una mano poterono essere utilizzate per rappresentare fino a cinque oggetti. Con entrambe le mani si poterono rappresentare gruppi di oggetti contenenti fino a dieci elementi. Combinando mani e piedi fino a venti. Quando le dita si dimostrarono insufficienti si poterono usare mucchi di pietre. Solo che questi erano troppo effimeri per conservare le informazioni, perciò l’uomo primitivo cominciò a registrare i numeri incidendo intaccature su un bastone o su un pezzo d’osso.
Ulteriori testimonianze in merito agli antichi concetti dell'uomo intorno al numero si possono riscontrare nella lingua inglese odierna. A quanto pare, le parole eleven e twelve significavano originariamente "uno in più" e "due in più"; ciò indica che il prevalere del concetto decimale risale a un'epoca molto antica. Tuttavia altra ipotesi è che forse la parola indo-europea che sta ad indicare otto sia derivata da una forma duale usata per indicare quattro, e che la parola latina novem, che significa nove, vada forse collegata con novus (nuovo) nel senso che era l'inizio di una nuova serie.
L'uomo si differenzia dagli altri animali soprattutto per l’uso del linguaggio. Lo sviluppo di quest'ultimo ha avuto una importanza fondamentale per il sorgere del pensiero matematico astratto, anche se le parole che esprimono concetti numerici si vennero formando con relativa lentezza. I segni numerici probabilmente precedettero le parole che indicavano i numeri; è infatti più facile praticare incisioni su un bastone che formulare una frase ben costruita per indicare un numero. Se il problema del linguaggio non fosse stato così difficile, avrebbero avuto maggiori possibilità di farsi strada sistemi alternativi a quello decimale. La base cinque, per esempio, fu una delle più antiche a lasciare dietro di sé testimonianze scritte, ma prima che il linguaggio diventasse formalizzato, la base dieci aveva già preso il sopravvento. Le lingue moderne sono costruite, quasi senza eccezione, in base dieci: così il numero tredici, per esempio, viene descritto come tre più dieci e non come tre più cinque più cinque. Quanto sia stata lenta la formazione di un linguaggio che esprimesse astrazioni come il numero si deduce anche dal fatto che le espressioni numeriche verbali primitive facevano sempre riferimento a determinate raccolte concrete (esempio, "due pesci" o "due bastoni"). Solo più tardi una espressione di questo tipo fu adottata per indicare tutti gli insiemi aventi lo stesso numero di elementi.
In diverse misure di lunghezza si nota la tendenza del linguaggio a evolversi da forme concrete a forme astratte, per esempio le parole "piede" e "braccio" che sono derivate da parti del corpo.
All'uomo furono necessari molte migliaia di anni per ricavare concetti astratti da ripetute situazioni concrete, a testimonianza della difficoltà incontrata nella costruzione di basi, anche se molto primitive, alla matematica.
Si suppone che la matematica sia nata in risposta ai bisogni pratici dell'uomo, anche se ricerche antropologiche suggeriscono la possibilità di legare le sue radici a rituali religiosi primitivi, che prevedevano la rappresentazione di miti della creazione e che era necessario stabilire il corretto ordine di comparsa in scena dei personaggi. Pertanto si legano i numeri a quest'aspetto e, secondo questa teoria, sembra che i numeri ordinali abbiano preceduto i numeri cardinali.
Il concetto di numero intero è uno dei concetti matematici più antichi e le sue origini, come si è potuto vedere, sono avvolte nella nebbia della preistoria. Il concetto di numero razionale si sviluppò relativamente tardi, infatti sembra che le tribù primitive ovviassero al bisogno delle frazioni scegliendo unità sufficientemente piccole.
È nel corso degli ultimi sei millenni di un periodo durato forse miglia di millenni che l’uomo è riuscito a mettere in forma scritta i suoi documenti e i suoi pensieri.
A partire quindi da problemi di carattere pratico, la matematica si è evoluta attraversando i secoli fino ad affermare la sua caratteristica di generalità nei risultati, tanto da definirla come la “regina delle scienze”: ogni disciplina scientifica o tecnica, dalla fisica all’ingegneria, dall’economia all’informatica, fa largo uso degli strumenti di analisi, di calcolo di modellizzazione offerti dalla matematica.
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